Könnyen belátható, hogy a súlyozott számtani átlag nagyságát nem befolyásolja, ha a súlyadatokat egy konstans számmal osztjuk vagy szorozzuk. A medián definíció szerint a minta középső eleme, tehát az elemek fele kisebb, fele nagyobb nála. Páros elemszám esetén a medián a két középső elem számtani közepe.
Számtani átlag (mean, arithmetic mean) Az értékek összege, osztva az elemszámmal. A legjobban ismert, leggyakrabban használt paraméter az eloszlás elhelyezkedésének becslésére. Ilyenkor célszerûbb a medián használata. Hatásos az a becslés, aminek a szórása a lehető legkisebb. A témakörben megismerheted a statisztikai adatok mutatói közül az átlag , a módusz, a medián és a szórás fogalmát, illetve kiszámítási módjait.
Sajnos én ezt az elméletet nem tudtam követni, mert humán területen vagyok csak járatos, ezért a segítségét szeretném kérni, hogy jobban megérthessem, miért jó nekem, ha szórást, f. Ha minden érték egyenlő súllyal esik latba, akkor a súlyozott átlag nem más, mint a közönséges számtani átlag. Bár a súlyozott átlag a legtöbb esetben a számtani átlaghoz hasonlóan működik, vannak olyan tulajdonságai, melyek az intuitív megérzéssel nincsenek összhangban. Erre mutat példát a Simpson-paradoxon. A korrigált szórást s-el jelöljük vagy.
Súlyozott számtani középet akkor használunk, ha az egyes értékek különböző fontosságúak – súlyúak p, amit hozzá kell rendelni minden értékhez. Várható érték becslése: ha ξ val. N(μ,σ0) eloszlású, ahol σszórás ismert, a μ paramétert statisztikai mintából a számtani átlaggal becsüljük. A számtani átlag és a szórás számítását be kell mutatni a hitelesítőnek.
Tudjuk, hogy az átlag (mintavétel) eloszlása szintén normális eloszlású várható értékkel, és szórással. Sokaság Minta átlag átlag szórás szórás arány arány sokasági átlag mintaátlag A sokasági és a mintaelemekkel ugyanazokat a műveleteket végeztük el. A valószínűségi változó várható értéke és szórása. A várható érték: A várható érték az átlaggal analóg fogalom. Akár összeado akár szorzo az még csak átlag (pontosan fogalmazva számtani közép, mert az átlag egy több jelentésű szó, és emiatt matematikailag nem igazán szabatos).
A súlyozott átlag az, ami az angol pédiában (meg a korábbi válaszomban) le van írva. Előfordul, hogy az átlag nem jellemzi jól a számsokaságot, ekkor egyéb a számhalmazra jellemző tulajdonságokat is megvizsgálhatunk, például az átlagtól való eltérést. Egy számsokaság átlaga az adatok összegének és számának hányadosa.
A számok átlagát számtani középnek nevezzük. Már 3-párhuzamos mérés esetén is érdemes a számtani átlag (várható érték) megadása mellett a mért adatok szóródására jellemző értéket is megadni. Ha a középértéket párhuzamos mérés helyett jóval több (pl.
15) párhuzamos mérésből számoljuk, nemcsak a valódi értéket közelítjük meg jobban, hanem a szóródás mérőszáma is csökken. A mérések értékelése ugyanis nem az eredmény szórása alapján történik, hanem a torzítás mértéke szerint. A sokasági átlag becslésére használhatjuk a minta átlagát, mediánját, a legnagyobb és legkisebb mintaelem számtani közepét, és így a becsülni kívánt mennyiségre több különböző becslést is kaphatunk.
Az így kapott értékek szórása azonban kisebb, mint a populáció szórása , hiszen a mintában általában vannak az átlagostól kisebb és nagyobb értékek is, és ezek a különbségek az átlagszámításkor kioltják egymást. A szabály az, hogy akkor kell elemezni az egyszerű, illetve a súlyozott átlagot, amikor annak logikai, statisztikai értelme van. Előnyei – miért használjuk? Aritmetikai ( számtani ) átlag ahol xjegy adott komponens értékei, minták száma: Jj = n Geometriai átlag A matematikában a középértékek egyike, egyenlő a számok szorzatának négyzetgyökével Szórás Az adatok átlag körüli szórása.
Akkor alkalmazzuk általában, ha az átlagolandó értékek összegének tárgyi értelme van. Valahol hibát követtünk el? Van-e a közismert számtani átlagtól eltérő más paraméter, ami mérési eredményeinket jól (vagy jobban) jellemezhetné?
Mi okozza az eltéréseket? IOO—p:c a megbízhatóság,. Számtani közép, mértani közép, négyzetes közép, harmonikus közép.
A ”Matematikusok arcképcsarnoka a középiskolai tananyag tükrében” című összeállítás formailag és tartalmilag is megújult és kibővült. Helyzeti középértékek: módusz medián kvartilisek. A Pontáruházban korábbi vásárlásai után kapott pontjaiért vásárolhat könyveket.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése
Megjegyzés: Megjegyzéseket csak a blog tagjai írhatnak a blogba.